Округление натуральных чисел и десятичных дробей

Округление чисел

       В жизни мы часто пользуемся неточными (приближенными) значениями чисел. дыня, которая весит 4,150кг  можно сказать, что дыня  весит примерно 4 килограмма.  А если время 9:56  на вопрос: "Который час?" - ответим: "Около десяти"- это приближённое  значение времени. 

На рисунке видно, что значение длины отрезка 8,3см  ближе к 8см, чем к 9см,   значит 8 — это округленное значение длины отрезка до целых. 

      Сегодня мы рассмотрим тему «Округление чисел» или по - другому  «приближённые значения  чисел».

Приближённые (или приблизительные) значения  применяют тогда, когда  точное  значение  найти  невозможно. Например, в городе  проживает  полмиллиона  человек. Но количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно   полмиллиона   человек.

    В математике приближенные значения записывают с помощью знака ≈. Читают знак ≈ «приближённо (приблизительно) равно». Чтобы найти приближённое (приблизительное) значение, надо выполнить округление чисел.

       Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число, значит сделать его круглым. Круглые  числа оканчивается нулём. Например:

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Рассмотрим примеры на округление чисел.

1) Число 17 округлить до разряда десятков. На рисунке числа от 10 до 20.  Число 17 ближе  к  круглому  числу 20.

 Значит  «17 приближённо равно 20»    17 ≈ 20.
  2) Число 12 округлить до разряда десятков. На рисунке числа от 10 до 20.    Число 12 ближе  к  круглому  числу 10. 

Значит  «12 приближённо равно 10»      12 ≈ 10.
3) Число 15 округлить до  разряда десятков. На рисунке числа от 10 до 20.    Число 15  одинаково  удалено  от  чисел 10 и  20. 

Для таких случаев принимают большее  число  за  приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое число для 15 будет число 20.                                         15 ≈ 20  -   «15 приближённо равно 20».

Правило округления натуральных чисел

    *При округлении натуральных чисел до какого-либо разряда вместо следующих за ним цифр пишут нули. Если первая из цифр за этим разрядом была 5, 6, 7, 8, 9, то цифра в данном разряде увеличивается на 1 (+1).

Примеры:

  234 ≈ 230  - округление  до десятков;

8 763 ≈ 8 800 - округление  до сотен;

   959 ≈ 1000 - округление  до тысяч;

965 348 ≈ 970 000 - округление  до  десятков тысяч

Округление десятичных дробей

При  округлении  десятичных дробей,  надо знать разряды десятичных дробей  целой и дробной  части  числа  

Разряды целой части: разряд  единиц; разряд  десятков; разряд  сотен; разряд  тысяч

,

Разряды дробной части: ·         разряд  десятых; ·         разряд  сотых; ·         разряд  тысячных; ·         разряд  десятитысячных

Число 327, 0528 - триста двадцать  семь целых  пятьсот двадцать восемь десятитысячных имеет  3 сотни,  2 десятка,  7 единиц,   0 десятых, 5 сотых, 2 тысячных,  8  десятитысячных.

3	2	7	,	0	5	2	8
Разряд сотен	Разряд десятков	Разряд единиц		Разряд десятых	Разряд сотых	Разряд тысячных	Разряд десяти-тысячных

Правило округления десятичных дробей

   *Для  того  чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых,

сотых т. д., надо все цифры за  этим разрядом отбросить. Если первая цифра за этим разрядом 0, 1, 2, 3, 4, то последняя цифра  не изменяется; если цифры  5, 6, 7, 8, 9, то  последняя цифра  увеличивается на  единицу (+1).

Примеры:

       0,23 ≈ 0,2  - округление  до десятых;

    9,059  ≈  9,1 – округление до десятых;

   8,7563  ≈  8,76  - округление  до сотых;

   8,7563  ≈  8,76  - округление  до сотых;

1,005483 ≈  1,005 - округление  до тысячных

     9,579  ≈  10 – округление до целых;

Примеры: Округлить числа
  до десятков      128   ≈   130; 
  до десятых   237,23   ≈  237,2; 
  до сотых       22,187   ≈   22,19; 

  до сотых       61,197   ≈   61,20 .